Olasılık Teorisi ve Olasılıksal Süreçler Anabilim Dalı

Olasılık Teorisi, rastgele olayların matematiksel modellemesini sağlayan bir bilim dalıdır. Aksiyomlar temelinde rastgele değişkenler, olaylar ve olasılık uzayı kavramları tanımlanarak analitik bir yaklaşım sunar.

Olasılıksal (Stokastik) Süreçler ise rastgele değişkenlerin zamanla veya uzayda gelişen koleksiyonlarını inceler; bu sayede zaman serileri, Markov zincirleri, martingaller gibi süreçler modellere dökülür.

Bu alanda sunulan ders içerikleri genellikle aşağıdaki başlıkları kapsar:

• Olasılık temel kavramlarına giriş (aksiyomlar, olaylar, koşullu olasılık, bağımsızlık, Bayes teoremi)

• Rasgele değişkenler (ayrık ve sürekli dağılımlar), moment üreten fonksiyonlar, karakteristik fonksiyonlar

• Çok değişkenli olasılık dağılımları, kovaryans, korelasyon, merkezî limit teoremi, büyük sayılar yasası

• Rastgele süreçler: Markov süreçleri, otokorelasyon, spektral analiz, martingaller ve benzer stokastik yapıların incelenmesi
  
  Bu disiplin, finans, mühendislik, fizik (örneğin istatistiksel mekanik), sinyal işleme, ekonomi, biyoloji gibi pek çok alanda teorik modellerin uygulamaya dönüştürülmesinde kritik rol oynar.
  
  Modern uygulamalı problemlerde belirsizliğin modellenmesi, stokastik süreçlerin analizi ve verilerden anlamlı sonuç çıkarımı için bu alandaki eğitim ve araştırmalar büyük bir ihtiyaçtır.